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2023-01-06
更新时间:2023-01-13 18:43:10作者:丰树哥
反函数导数与原函数导数的关系:互为倒数。 假设原函数是y=fx,则反函数在y点的导数和f&; #039; x是彼此倒数(即,原函数为f&; #039; 假设x存在且不为0 )。
原始函数的导数是反函数导数的倒数。
首先,你必须明白这里的反函数是什么样的反函数。
通常,设置原始函数y=fx
然后,将反函数设置为y=f-1 x,使两个图像关于y=x线对称。
但是,它是原函数和逆函数之间的导数,它们之间没有关系。
那么是什么样的反函数呢?
它必须是以x=f-1 y的形式写的反函数,其导数与原函数的导数的倒数关系。
我们知道,在同一个x-y坐标系中,如果原始函数y=fx和反函数x=f-1 y是同一图像,则函数上同一点x0、y0的切线当然是同一切线。
在原始函数y=fx中,我们求出的导数在几何学上是从x轴的正轴向切线的角度的切线
在反函数x=f-1 y中,我们求出的导数在几何学上是从y轴的正轴向切线的角度的切线。
这两个函数是同一x-y坐标系中的同一曲线和同一点XO、y0上的同一切线。 该切线的" x轴的正轴旋转切线的角度"和" y轴的正轴旋转切线的角度"之和当然为90,这两个角度的切线当然相互相反。
所以,具有“与原函数的导数相反的函数的导数相互相反”的性质。
1.导数为变化率、切线斜率、速度和加速度。 用导数的符号判断函数的增减。 在某个区间a、b中,f&; #039; 如果是x0,则函数y=fx在该区间中单调增加。 f&; #039; 如果x0是fx,则在此区间内是增加函数的充分条件,但不是必要条件。
2 .并不是所有的函数都有导数。 一个函数不一定所有点都有导数。 将函数y=fx定义为点x=x0附近,其中当自变量x在x-0处变化x时,x可以为正或负。 函数y相应地变化的y=fxax的导数是什么x-fx0? 这两个变化之比称为x0
3 .某一点函数的导数如果存在,则表示该点可导数,否则不可导数,当自变量增量接近零时,由于自变量增量和自变量增量商的局限性,某一函数存在导数时,该函数可以导数