每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧

分式函数求导篇一

如果记y=x^2/1+x^2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=1^2/1+1^2=1/2；f（1/2）表示当x=1/2时y的值，即f（1/2）=（1/2）^2/1+（1/2）^2=1/5，求f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）的值（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

解：

因为f（x）=x^2/1+x^2

所以f=^2/上下乘x^2

=1/

所以f+f=x^2/+1/=/=1 所以f=1/=1/2

f+f=1

……

f+f=1

所以f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）

=1/2+1+1+……+1

=1/2+

=n-1/2

分式函数求导篇二

东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心

7、对勾函数yx

a

0),上为增函数 是奇函数,a0时,在区间的值域是 6.（2007浙江文）函数y2

x1

7.（2002全国理科）函数

y1的图象是（）

5.若函数y

exex函数yx的图像大致为.x

ee

d

a

9.（12分）函数f2x

a的定义域为的值域；

（2）若函数yf在定义域上是减函数，求a的取值范围；

东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心

10.（13分）已知函数f的图象与函数hx解析式（2）若g=f+

12的图象关于点a（0，1）对称.（1）求函数f的xa，且g在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.x

xa（a、b为常数）.xb

⑴若b1，解关于x的不等式f0；

5⑵当x，f的值域为，求a、b的值.411、（2009重庆八中）已知函数f

x2xp

12、（2009西南师大附中）已知f2xp

（1）若p > 1时，解关于x的不等式f0；

（2）若f2对2x4时恒成立，求p的范围．

分式函数求导篇三

分式函数值域解法汇编

甘肃省定西工贸中专文峰分校 张占荣

函数既是中学数学各骨干知识的交汇点，是数学思想，数学方法应用的载体，是初等数学与高等数学的衔接点，还是中学数学联系实际的切入点，因此函数便理所当然地成为了历年高考的重点与热点，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数以及函数图象。而对函数值域的考查或是单题形式出现，但更多的是以解题的一个环节形式出现，其中求分式函数的值域更是学生失分较大知识点之一。为此，如何提高学生求分式函数值域的能力，是函数教学和复习中较为重要的一环，值得探讨。下面就本人对分式函数值域的教学作如下探究，不馁之处、敬请同仁指教。

一、相关概念

函数值是指在函数y＝f中，与自变量x的值对应的y值。

函数的值域是函数值的集合，是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

分式函数是指函数解析式为分式形式的函数。

二、分式函数的类型及值域解法

类型一：一次分式型

一次分式型是指分子与分母都是关于自变量x（或参数）的一次函数的分式函数。

1.y=型

例１ 求函数y=的值域。

解法一：常数分离法。将y=转化为y=（k1,k2为常数），则yk1 解：∵y==，∴

y。

解法二：反函数法。利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

解：反解y=得x=，对调 y=（x)，∴函数y=的值域为

y。

2.y=型

分析：这是一道含三角函数的一次分式函数，由于含三角函数，不易直接解出x，但其有一个特点：只出现一种三角函数名。可以考虑借助三角函数值域解题，其实质跟y=（t=sinx）在t的指定区间上求值域类似。

即：将y=反解得sinx=f,而-1≤sinx≤1,即-1≤f≤1，解之即可。

例２ 求函数y=的值域。

解：由y=得，sinx=，∵-1≤sinx≤1，∴-1≤≤1，解之得≤y≤3。

3.y=或y=型

分析：这道题不仅含有三角函数，且三角函数不同，例2解法行不通，但反解之后会出现正、余弦的和、差形式，故可考虑用叠加法。

即：去分母以后，利用叠加公式和|sinx|≤1解题。

例３ 求函数y=

解：∵2cosx+100，∴3sinx-2ycosx=10y+3。的值域。

∴, 其中，由∴和,整理得8y+5y≤0。2得，∴≤y≤0 即原函数的值域为。

总结：求一次分式函数的值域，首先要看清楚是在整个定义域内，还是在指定区间上；其次用反函数法解题；再次还要注意含三角函数的分式函数，其实质是在指定区间上求分式函数的值域。

类型二：二次分式型

二次分式型是指分子与分母的最高次项至少有一项是关于x的二次函数。由于出现了x2项，直接反解x的方法行不通。但我们知道，不等式、函数、方程三者相互联系，可以相互转化。所以可考虑将其转化为不等式或方程来解题。

１.y=，x∈r型

分析：去分母后，可将方程看作是含参数y的二次方程f=0。由于函数的定义域并非空集，所以方程一定有解，≥0≥0),解该不等式便可求出原函数的值域。

≥0（=f）,即：用判别式法。先去分母，得到含参数y的二次方程f=0,根据判别式

即可求出值域。

例４ 求函数y=的值域。

解：由y＝得yx2－3x＋4y＝0。

当y＝0时，x＝0，当y≠0时，由△≥0得-

∵函数定义域为r，≤y≤。

∴函数y＝的值域为。

说明：判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内，但不能用其在指定的区间上求二次函数的值域，否则就会放大值域。

2.y=，指定的区间上求值域型。

例５ 求（x<）的值域。

分析：因为x<，所以若用判别式法，可能会放大其值域。可以考虑使用均值定理解题。解：∵x<，∴5-4x>0,>0。

∴=1-4x+

=-

4≥

2=-2，∴原函数的值域为。-4

例６ 求的值域。

错解：=≥2。

分析：在使用均值定理时一定要注意使用条件“一定、二正、三相等”，显然上述解法中和不能相等，“相等”条件不能成立。所以不能使用均值定理。但若用判别式法又无法解决根式问题，此时可考虑借函数的单调性求值域。

解：用单调性法

=，令=t，显然t≥2，则y=t

+，任取2≤t1≤t2,则f= t1+, f= t2+，f-f=-=，∵2≤t1≤t2∴t1-t2<0, t1· t2≥4, 1->0，∴f-f=<0。

∴f< f，即函数y=t+ 在t≥2上单调递增。

∴当t=

2、即=

2、x=0时，ymin

=，∴原函数的值域为。

总结：不管是求一次分式函数，还是求二次分式函数的值域，都必须注意自变量的取值范围。虽然我们提倡通解通法的培养，但一定要看到只有对一类题才可以用通解通法。若失去同一类前提，只强调通解通法，便是空中楼阁。故要因题而论，就事论事，防止一概而论的错误，用辩证和发展的眼光看待问题，这样才会起到事半功倍的效果。

三、提炼知识，总结分式函数值域解法

求函数的值域是高中数学的难点之一，它没有固定的方法和模式。但我们可以针对不同的题型进行归类总结，尽最大可能地寻找不同类型分式函数求值域的通解通法。常用的方法有：

1.反函数法。反函数法是求一次分式函数的基本方法，是利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。但要注意看清楚是在整个定义域内，还是在指定区间上求值域。

2.判别式法。判别式法是求二次分式函数的基本方法之一，即先去分母，把函数转化成关于x的二次方程f＝0，因为方程有实根，所以判别式△≥0，通过解不等式求得原函数的值域。需注意的是判别式法求二次函数的值域只适用于在整个定义域内。

3.不等式法。不等式法是利用基本不等式：a＋b≥2，是在指定区间上求二次分式函数的基本方法之一，当二次分式函数在指定区间上求值域时可考虑用不等式法。用不等式法求值域，要注意均值不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”。

4.换元法。换元法是求复合型分式函数值域的常用方法。当分式函数的分子或分母出现子函数（如三角函数）时，可考虑用换元法，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。要注意换元后自变量的取值范围。

5.单调性法。单调性法是通过确定函数在定义域上的单调性求出函数的值域的方法。

另外，还可以根据函数的特点，利用数形结合或求导数的方法求分式函数的值域。由于这些方法不是很常用，在此就不多做说明

分式函数求导篇四

12—分式函数

专题12分式函数2011.7

【学习目标】

1、熟悉分式函数的代数和几何特征，掌握分式函数的单调性、最值的求法；

2、能数形结合地处理分式函数、基本不等式等相关的问题.【例题选讲】

例1 已知函数yb

xa（为常数，且a0，b0），求

（1）图像所经过的象限；

（2）它的对称中心；

（3）单调区间.例2 讨论faxb

x（a0,br,b0）的单调性.（1）设x1，求函数fx

2例2x3的最大值；

（2）函数f2 x2

（3）函数y2

x在上的最大值与最小值；

（4）若不等式x2ax10对于x恒成立，求a的范围.【课后习题】

1、函数y2x

1x3的值域为__________.2、函数fxa

x的单调递增区间__________.3、函数fxm

m1x的对称中心是，则m2n________.4、函数yb

xa（a、b为常数，且a0，b0）的图像所经过的象限是__________.5、设x1，则函数fx

2x1的最小值是___________.6、已知fx

52xm的图像是直线yx对称，则m__________.7、设函数fx

1|x|，区间m，集合n{y|yf,xm}，则使mn成立的实数对有________个.8、设函数f2x

1x1，则f（）

a．有最大值；b．有最小值；c．是增函数；d．是减函数.9、函数yx

x1的反函数是（）

a．yx b．yx

x1；x1；

c．yx

1x；d．y1x

x.10、关于问题“函数f

x的最大值、最小值与函数

gxz)的最大值与最小值”，下列说法正确的是（）

a．f有最大、最小值，g有最大、最小值；

b．f有最大、最小值，g无最大、最小值；

c．f无最大、最小值，g有最大、最小值；

d．f无最大、最小值，g无最大、最小值.-2-

11、设x

0，若函数fa的取值范围并求出此最小值.12、设fxa

x1，x时，s0,递减；当x[,1)时，s0,递增； 33

故当x1时，s的最小值是。33

方法二:利用函数的方法求最小值.t211112令3xt,t,

，则：s 86t32t6t81t2t

故当

1t31,x时，s

.83