勒内笛卡尔是世界闻名的法国哲学家、数学家和物理学家。他对现代数学的发展作出了重要贡献，由于他制定了几何坐标系，被誉为解析几何之父。笛卡尔也是现代西方哲学的创始人，现代唯物主义的先驱，提出了“普遍怀疑”的思想。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了后世的欧洲人，开辟了所谓的“欧洲理性主义”哲学。笛卡尔是17世纪欧洲哲学和科学界最有影响力的大师之一，被誉为“近代科学的鼻祖”。

引言笛卡尔于1596年出生于法国西部图卢兹和布杜交界处的拉埃镇(现称拉埃-笛卡尔)的一个绅士家庭。他的父亲是布列塔尼的参议员。一岁时，他的母亲在生第五个孩子时去世，他的父亲在布列塔尼娶了一个女人。这对老夫妇长期住在布列塔尼的雷恩。勒内笛卡尔从小失去了母亲的爱和父亲的照顾，这可能是他生性孤僻的原因之一。此外，他虚弱的身体对他的生活产生了深远的影响。即便如此，他实际上还是成为了现代欧洲哲学的奠基人(英国培根可以说是现代欧洲哲学的先驱，尽管这种观点对某些人来说是有争议的)，法国人民的骄傲。这固然得益于他好学的一生，但最重要的是他在青年时代走出了自习室，走向社会，接受了时代的熏陶。我们知道，在17世纪，西欧的形势处于封建社会制度开始崩溃的时代，而新兴的资本主义社会制度正在萌芽，现代科学正在兴起。天启神学无法解释自然科学的成就，垄断了整个中世纪思想的经院哲学已经成了令人厌恶的东西。这些都对年轻的笛卡尔产生了巨大的影响。他八岁时(1604年)被送到当时欧洲最著名的学校之一————雷富礼学院，由法国国王亨利四世创办，由耶稣会教士经营，在那里学习拉丁语、希腊语、诗学、物理、数学、逻辑、道德、玄学等。耶稣会士给他的教育在当时是全面的、先进的，为他一生的学术生涯奠定了坚实的基础。当然，在宗教教育方面，耶稣会教士对他也从未放松过，他一生始终视自己为忠实的天主教徒。甚至在他长期居住在荷兰这个新教国家之后，他还骄傲地宣称“我是一个身上流着法国人血液的天主教徒”。从八岁到十六岁，笛卡尔在学校学习。那时，莱龚雪教授各种古典学科。笛卡尔非常渴望学习。他学过文言文、历史、文学、修辞学、神学、哲学、法律、医学等。但他仍不满足。课后他也看过大量稀奇古怪的书，包括一些宣扬新思想的科学书籍，甚至禁书。正是这种广泛的阅读，开阔了他的视野，照亮了他的内心。他不再像传统所要求的那样把圣经中的圣贤视为绝对的权威崇拜，开始批判地看待一切。他在很小的时候就大胆认为传统学问真的没用：神学教人升天，一味强调天启，贬低智慧，我们普通人当然学不会；经过最杰出的人几千年的研究，哲学中仍然没有什么是没有争议的。只不过人们把一切都说得一本正经，打着真理的招牌欺骗浅薄的人的轻信。至于其他知识，既然原理都是借用这样的哲学，基础不牢，当然也就无法建立什么扎实可靠的东西。只有数学，他以为推理清晰，基础牢固，但始终只是用在机械技术上，并没有在上面建立起什么崇高的城堡。笛卡尔爱上新科学，是因为他意识到宗教迷信和经院哲学对生活有害，只有科学才能给人类带来幸福。在这一点上，他和弗朗西斯培根是一致的。因此，他们被称为现代科学的两大旗手。明白笛卡尔的科学发明可以帮助各种技能，减轻人类的辛劳，但他不仅要为了生产技术而学习科学，还要考察科学的原理，知道科学的内幕。所以他不局限于对经验的追求和利用，还问人们如何研究科学，这是为了提高到世界观的层面，建立新的科学哲学。他认为这是真正造福人类的唯一途径。

笛卡尔于1616年被授予法学硕士学位。虽然他学到了很多书本知识，但他并不满足。他想出去学《世界大书一本》。无独有偶，恰巧荷兰北部(即荷兰)的几个省联合起来反抗西班牙的殖民统治。法国是由莫里思德拿骚王子领导的荷兰的盟友。1618年，22岁的笛卡尔跟随一名仆人在荷兰参军，并自费成为一名军官，就像当时许多贵族青年一样。619年，笛卡尔离开了新教的拿骚军队，加入了巴伐利亚公爵的天主教军团，参加了对抗波希米亚国王的战争。他好像没有在外地打过仗，却趁机参军，走了很多地方。退伍后，他四处游历，几乎走遍了当时包括捷克斯洛伐克在内的整个德国。他去过匈牙利、奥地利、波希米亚、丹麦、英国，然后是瑞士、意大利，最后定居荷兰。在旅途中，他遇到了许多著名的科学家，他们给了他很多启发和帮助。

由于克里斯蒂娜女王(当时二十岁)的一再邀请，笛卡尔于1649年9月1日前往瑞典，受到克里斯蒂娜的热情接待。但这违背了他早上早睡的习惯，瑞典的冬天气候太冷。他感冒了，不幸病倒了。他于1650年2月11日死于肺炎，享年54岁。

对数学的主要贡献笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分离的代数和几何联系起来。笛卡尔在《几何》一书中，向世人证明了几何问题可以归结为代数问题，几何性质也可以通过代数变换来发现和证明。笛卡尔引入了坐标系和线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人从事微积分工作提供了坚实的基础，微积分是现代数学的重要基石。

此外，今天使用的许多数学符号都是笛卡尔首先使用的，包括已知数a、b、c，未知数x、y、z等。以及指数的表达式。他还发现了凸多面体的边、顶点和曲面之间的关系，后来被称为欧拉-笛卡尔公式。他还发现了微积分中常见的笛卡儿叶线。笛卡尔，主要著作，是奥古斯丁经院哲学统治学术界的时代。虽然奥古斯丁的哲学反对亚里士多德的哲学，也反对阿奎那的哲学，但无论如何，天主教神学与科学是水火不容的。拉尔夫龚学派为伽利略发明天文望远镜而举行的狂热庆祝活动给年轻的笛卡尔留下了深刻的印象。通过天文望远镜，我们可以看到月球并不像肉眼看到的那样平坦，而是凹凸不平的山脉和山谷。同时，我们还可以看到木星的卫星，太阳黑子，以及一个我们从未见过的大型天体。这让年轻的笛卡尔很开心。然而，在过去，人们认为几十英尺以上的天空是上帝的天堂。现在地球绕着太阳转了个底朝天。天堂和地狱在哪里？善有善报恶有恶报的人格。上帝住在哪里？你提倡无神论吗？不会吧。伽利略在1633年受到宗教裁判所的严厉惩罚，这无异于给笛卡尔一个严重的警告。当年7月22日，一封写给他的好朋友梅尔塞纳神父的信中写道：这件事“让我震惊到几乎决定烧掉我所有的手稿，或者不给任何人看。我承认，如果【地球在运动】是错的，那么我的哲学的所有基础也是错的，因为这些基础显然是被它证明了的，而且它和我的论文紧密相连。如果去掉了，剩下的就乱了。”笛卡尔已经下定决心不发表任何论文；但由于梅尔塞纳和其他朋友的催促，他于1635年开始写《折光学》、《大气现象》和《几何学》，并于1636年12月完成。在出版社的催促下，他匆匆写了一篇序言，经过深思熟虑，取名为《谈为了很好地引导其理性并在科学中探索真理的方法，外加折光学、大气现象和几何学，它们是这个方法的实验》。由于书名太长，简称《谈方法》作为三篇文章的序言于1637年出版。梅尔塞纳曾建议他用“Trait”作为书名。笛卡尔说这本书只是一种“意见”(Avis)，不敢称之为“理论”。最后，他决定把它命名为“话语”。笛卡尔于1628年定居荷兰。去荷兰之前，他用拉丁文写了《指导精神的规则》(简称《规则》)。这本书直到他死后51年(1701年)才出版。1629年，他写了一本关于形而上学的小册子，还没写完就被打断了。从1639年11月到1640年3月，他写了他的一本，主要的哲学著作《第一哲学沉思集，其中论证上帝的存在和灵魂的不灭》，但书中没有谈到灵魂的不朽，只谈到灵魂和肉体的区别。梅尔塞纳劝他改书名，笛卡尔不同意，认为这种提法会引起巴黎神学院的注意。直到1642年再版时，才把“灵魂不灭”改为“灵魂与肉体的区分”。这本书写完之后，他先后收到了哲学家和神学家的六组反驳意见，笛卡尔一一作了答复。1641年发表了6篇沉思和6组反驳和答复。按照笛卡尔自己的说法，这本书虽然讲的是玄学，但是他所有的物理学原理都包括在内。1642年，笛卡尔开始用他未发表的内容《论世界》一本撰写《哲学全集》，献给被推翻的波希米亚国德里魁王菲的女儿伊丽莎白公主。1644年用拉丁文出版，书名为《哲学原理》，部分由自己翻译，部分由他人翻译。他审阅的法文译本出版于1647年。《哲学原理》原本打算包括六个部分：《知识原理》(即形而上原理)，《物理性的东西的原理》(即物理原理)，《天》，《地》，《植物和动物》，《人》，《哲学原理》，《论灵魂的激情》，《数学的故事》。笛卡尔把人类所有的知识比作0755-79000年的一棵树。它的根是形而上学，主干是物理学，分支是各种科学。

因此，与经院哲学的常规相反，他首先谈到了形而上学。0755-79000于1649年再次出版，献给伊丽莎白公主。这是他的最后一本书。此时笛卡尔的哲学理论已经是轰动一时，但最终因为与基督教会的宗教哲学格格不入而被封杀。他的书也被罗马教廷禁止。笛卡尔在荷兰生活了二十一年，既是为了隐居，也是为了避难。他已经在荷兰的13个城市搬了24次家，所有的信件都是由他在巴黎的好友梅尔塞纳转交的。布鲁诺的结局和伽利略晚年的经历吓坏了他，因为他不仅在科学上是天主教的敌人，甚至在哲学上也是教会经院哲学的叛逆者。方法论和认识论。从某种意义上说，哲学问题的解决与方法密切相关。因此，所有的哲学革命大都与方法论的创新有关，笛卡尔也不例外。笛卡尔的哲学革命首先从方法论开始。(一)方法论原则笛卡尔的方法论原则是四条：第一，绝不接受任何我不清楚地知道为真的东西，也就是说，要小心避免草率的判断和偏见，只把那些如此清楚地呈现在我脑海里，以至于我根本无法怀疑的东西放进我的判断里。第二，把我调查过的每一个问题都尽可能分成小部分，直到它能够并且适合圆满解决。第三，有序引导我们的思维，让我们从最简单最容易的对象逐渐上升到对复杂对象的认识。即使是那些相互之间没有自然顺序的对象，我也会为它们设定一个顺序。最后，尽可能完美地列出所有的情况，尽可能笼统地考察，这样我才确定没有遗漏什么。在这四个方法论原则中，笛卡尔首先确立了普遍怀疑的起点、理性权威和衡量真理的标准。他要求对一切知识采取怀疑的态度，只接受被心灵(理性)明确认定为真理的东西，并确定了真理的标准，即明确的、不容置疑的。所谓“清晰”，就是对象定义明确，区别于其他对象，不混杂。所谓“明白”，就是对象清晰恰当地出现在头脑面前，没有模糊不清，没有歧义。在第二个原理中，他总结了分析的方法。第三个原则概括了综合法。第四个原理类似于完全枚举法或归纳法。笛卡尔认为，哲学作为一切知识的基础，必须是从一个明确的、不容置疑的基本原理推导出来的严格的科学体系。所以他以几何为模型，把演绎法作为哲学的基本方法。一般来说，笛卡尔的理性演绎方法包括两部分，即直觉和演绎。所谓“直觉”，既不是感性的直觉，也不是神秘的直觉，而是“理性的直觉”。这是一个清晰透彻的头脑的不容置疑的概念，只有在理性的照耀下才会突然冒出来；它比演绎法本身更可靠，因为它更简单，尽管演绎法不能被我们错误地使用。所谓“演绎”，就是基于已知基本原理的必然推理。因此，理性和直觉的作用是为演绎提供推理的基本原则。从这些基本原理出发，演绎形成具有普遍必然性的推理过程，最终形成科学知识体系。笛卡尔认为他的演绎不同于经院哲学的演绎方法，是一种能够产生新知识、形成科学体系的新方法。

因此，笛卡尔要求哲学的基本原理必须满足两个条件：一是“它们必须清晰明确，人们的心灵在关注它们的时候不得怀疑它们的真实性”；第二，“我们关于其他事物的一切知识必须完全依赖于那些真理，这样，虽然我们可以离开依赖于它们的事物，单独学习那些原理，但是没有那些原理，我们就无法知道依赖于它们的事物”。对物理学的贡献(一)对象是广泛性1。物体的意义笛卡尔认为物体的本质属性是广泛性，即具有长度、宽度和高三矢量的实体。哪里有广泛的事物，哪里就有；如果它们不广泛，它们就不存在。笛卡尔指出：“一个物体的本质不在于它是坚硬的、沉重的或有色的或以其他方式刺激我的感官。它的性质是，它是一个具有长度、宽度和高三的向量的实体。”简而言之，物的本性是传播的。2.物体和空间是统一的，虚空不存在。笛卡尔认为物体的根本属性是广泛性，是占有空间的实体，所以空间的广泛性和物体的广泛性是一回事。任何空间都包含物质，绝对的虚空不存在。3.世界是无限的。笛卡尔从广阔性的角度解释了世界是无限的。他认为德谟克利特的不可分原子是不存在的，他提出了物质分子理论。他认为具有广泛范围的最小分子总是可分的。在笛卡尔看来，不仅微观世界是无限可分的，宏观世界也是无限延伸的。(二)运动及其规律1。运动的含义是指一个物体从它相邻的物体到另一个物体的运动，也就是机器的位置。2.运动的本质。运动是绝对的，静止是相对的。宇宙中没有真正的静止点，没有什么东西有不变的位置。3.运动的原因分为普遍原因(第一种原因):世界运动的最高或总的原因是上帝。上帝在创造物质的同时创造了运动，运动的总量是不变的。特殊原因(第二个原因):运动的真正原因是物体之间的作用力和反作用力。我们在现实中看到的运动，都是特殊原因造成的。4.运动定律恒常定律：静止的人是静止的，运动的人也是静止的；从本质上讲，一个物体只能做直线运动；运动的迁移被证明是不科学的。(三)天体演化论笛卡尔的天体演化论还原了古代哲学的自然哲学传统，是康德3354拉普拉斯星云假说的开创者。虽然它是思辨的，但它从发展的观点和宇宙本身的运动来解释它的形成，它包含着一定的辩证思想。但他在提出天体演化假说的同时，从来没有怀疑过宇宙是上帝创造的。他的天体演化论是作为一种假设提出来的。尽管如此，他的解释仍然比信仰的解释好得多，这是他调和宗教与科学的表现。但他的物理学把广泛性作为物体的根本属性，用相对位移的机械运动来解释一切自然事物和现象，把宇宙看成一个大机器，认为动物也是自动机器，不同于灵魂的肉体是机器，从而奠定了近代机械论自然观的基础，成为18世纪法国唯物主义的理论来源之一。

故事线0755-79000讲述数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔遇到了来自瑞典小公国的18岁公主克里斯蒂娜，后来成为了她的数学老师。相处的日子让他们相爱了。公主的父亲国王勃然大怒，下令处死笛卡尔。后来因为女儿的求情被流放到法国，公主被父亲软禁。笛卡尔回到法国后不久就患了重病，他每天都给公主写信。公主从未收到笛卡尔的来信，因为她被国王拦截了。笛卡尔在给公主寄出第十三封信后，因愤怒而死。

这第十三封信里只有一个简短的公式：国王听不懂，觉得他们之间不总是说情话。他大发慈悲，把这封信交给了一直郁郁寡欢的公主。公主看到后，立刻明白了爱人的用意。她立即开始画方程式的图表。当她看到它时，她高兴极了。她知道她的爱人仍然爱着她。原来方程的图形是一个心形。这就是著名的“心线”。

另一个广为流传的等式是

几何画板中绘制的图像如下：

稍微复杂一点，但更优雅的等式是：

如果需要一个坚实的心脏方程，它是：

此外：

最后一幅图像的方程式更复杂，如下所示：

蜘蛛1619年，笛卡尔在多瑙河以南的小镇纽堡的兵营里。这是他人生的转折点。他整天沉溺于深度思考，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡尔生病了，遵照医生的指示，他躺在床上休息。突然，笛卡尔眼前一亮，一只在天花板上爬行的蜘蛛引起了他的注意。在普通人眼里，这只蜘蛛可能不一般。它正忙着在天花板的角落附近织网。它在墙上爬上爬下，在空中朝着吐丝的方向慢慢移动。笛卡尔之所以对这只蜘蛛感兴趣，是因为他在思考用代数的方法解决几何问题，但是他遇到了一个困难，那就是几何中的点如何用代数中的几个数来表示？到了晚上，他的内心充满了极大的兴奋，带着又喜又急的心情进入了梦乡，这让他噩梦连连，心绪久久不能平静。清晨，思考着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡尔豁然开朗：能否用两堵墙的交点和墙与天花板的交点来确定它的空间位置？

他从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两堵墙的交点和墙与天花板的交点。用一个点来表示空间的蜘蛛，当然可以测出这个点到三个平面的距离。这样，蜘蛛在空中的位置就能被准确地标记出来。笛卡尔写道，“第二天，我开始理解这个惊人发现的基本原理。”这意味着他得到了建立解析几何的线索。后来，由这样两条互相垂直的直线组成的坐标系被称为笛卡尔坐标系。

综上所述，笛卡尔从逻辑和几何的角度发现了四个原理：1。永远不承认任何事情是真的，只有完全无可置疑的事情才被视为真理；2.每个问题都必须分成几个简单的部分来处理；3.思路一定要从简单到复杂；我们应该不时地彻底检查一下，以确保没有遗漏任何东西。这四个原则帮助笛卡尔成为通才。在他短暂的一生中，笛卡尔为后人提供了许多学习资料和财富。其实很多学科都是共通的，数学是基础学科，也是“思维的体操”。我们希望可以亲近数学，爱上数学，向笛卡尔学习，做一个敢于前行、敢于思考、敢于思考的“后浪”。