今年高考发生了三个热门事件：无法理解的甲卷作文问题、让考生圈点的新高考第一卷数学题、出现争议问题的乙卷数学题。 今年高考的乙卷数学第11题，原本是一道单题，却出现了两个符合题意的选项，引起了极大的关注和争议。 下一位老师将详细解释这个有争议的数学试卷。 文末附有完整的答案和解答过程。

1 .了解集合的概念、补集、元素与集合的关系等，基础问题先根据补集求m再判断即可；

2 .考查复数的概念、共轭复数、复数的四则运算。 首先计算z的共轭复数，代入，最后实部和虚部都从零开始求出a、b的值；

3 .考察向量的概念、算法及数量乘积。 将第三个关系平方，你就会得到答案

4 .考查用数列解决实际问题的能力。 利用递归关系比较各自的大小即可；

5 .研究抛物线的标准方程、简单几何性质。 可以先根据点b、f的坐标求出|BF|的长度，再求出点a的坐标，然后用两点间距离的公式求解。 正题的位置关系很特殊，也可以用勾股定理求解。

6 .查看程序框图。 根据步骤的框图一步一步计算就能得到答案。

7 .调查面垂直的性质和判定。 画出符合条件的立体图，再从图形判断；

8 .考察等比数列通项的公式及前n项和公式。 涉及题干的各项均用第一项a1和公比q表示，计算出a1和q，计算出a6；

9 .查圆锥体积的计算。 如果四角锥的底面为正方形，则四角锥的体积最大。 然后，找到根据球的半径表示四角锥的底边和高度，取得最大值的情况。

10 .调查独立事件的概率。 分别计算并比较该棋手与甲、乙、丙连胜2次的概率；

11 .考查双曲线的标准方程、简单几何性质、直线与双曲线的位置关系及正余弦定理。 这也是正题考试中最具争议的问题。 因为直线和双曲线可能变成两条，也可能变成一条，所以最终a和c是正确的；

12 .研究函数的对称性和周期性。 f(x )判断奇偶性和周期性后再解决问题

13 .查阅古典概貌。 甲乙双方入选均有3种情况，共有10种情况，除以即可；

14 .查圆方程可以用直接法求出标准方程，也可以用待定系数法求出一般方程；

15 .研究三角函数的图像和性质。 根据周期为t，可知f(0)=f ( t ) )，求出，根据零点求出的公式；

16 .研究导数和函数的极值。 正题难度很高，一直用到二楼导。 详细过程请参照答案。

17 .查正馀弦定理：

(1)先展开，再用正余弦定理角化、整理即可。

(2)根据(1)的结论可以得到b^2 c^2的值，用余弦定理表示cosA时，可以立即求出b、c的值。

18 .空间几何中面的面垂直判定，调查直线和平面所成的角；

(1)先AB=BC、再AD=CD且点e为中点的情况下，ACBE、ACDE、因此AC平面BED、以及AC在平面ACD上，无法得到证明；

)2)建立以点e为原点的空间直角坐标系，用空间矢量求解；

19 .调查统计方面的知识，难度不大

20 .研究椭圆的标准方程、简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系：

)1)建立椭圆标准方程，代入a、b点坐标，求解方程即可。

)2)这个问题需要注意是否存在点p的直线的倾斜度，然后分类讨论。

21 .研究导数的计算、导数的几何意义、导数和函数的零点等：

(1)先计算f )0)，然后求出f ) ) x )，再求出f ) )0)，最后用点斜式写出切线方程式。

(2)用导数检验函数的单调性和极值，研究零点的情况。

22 .查看参数方程和极坐标系：

)1)首先展开sin(/3)，将cos变为x，将sin变为y即可；

)2)均转换为直角坐标方程，再联立消去y，判别式等于或大于零，求出m的范围。

23 .查不等式证明：

)1)用三元基本不等式直接证明即可

)转换，然后收缩。

请参阅答案和分析：

从难度来看，我觉得这份试卷确实比很多新高考多一卷，你觉得呢？