通过对全国各地高考数学试卷的分析研究，发现三角函数、三角恒等变换和解三角形等问题是高考数学必考的热点问题。 对于三角函数的这一部分，高考数学除了考查基础知识和方法技巧外，还注重归化和转化的思想方法的渗透、整体思想的运用、与其他知识的综合等。 遇到三角函数系统的问题，一般先进行恒等变换，利用三角函数的图像和性质来求解。 因此，考生在复习过程中，要善于把握三角函数的形象和性质，深入了解相关性质定理，努力综合运用(提高 )试题分析和解题能力，特别是(提高 )演绎推理能力、计算能力、知识解决问题的能力这些都是高考数学的重点调查对象。

记住，高考参加的不仅是一个人掌握多少知识内容，更主要的是调查一个人运用知识的能力。 周期性是函数的整体性质，要求函数定义域中的所有x值都满足f(x t )=f ( x ) x )。 其中t是非零常数。 如果只有个别的x值满足f ) x t )=f ) x )，或者即使有一个x值不能满足f ) x t )=f ) x )，就无法掌握三角函数的图像和性质，必须掌握周期函数的概念什么是周期函数的定义？ 对于函数f(x )，如果存在非零常数t，则函数f ) x )称为周期函数，正如当x取定义域中的所有值时存在f ) x t )=f ) x )。 t被称为这个函数的周期。

三角函数的映象和性质，典型例题分析1 :求出已知函数f(x )=(sinx-Cosx ) sin2x/sinx.) ) f ) x )的定义域和最小正周期； (2)求出f ) x )的单调增加区间。 解) )1)根据sin x0得到xk(kz )，所以f ) x )的定义域是) x(r|xk，k(z )。 f(x )=) x )，因此，f(x )最小正周期t=2/2=。 (2)函数y=sin x的单调增加区间为[ 2k-/2，2k)/2] ) kz )。 2k-/22x-/42k

求三角函数的单调区间时，首先将函数公式化为y=Asin(x )0 )的形式，然后从三角函数的单调区间求出x所在的区间。 应该特别注意，考虑问题在函数的定义域内。 请注意以下两种形式函数的单调性差异：

三角函数的图像和性质、典型例题分析2 :已知函数f(x )=2sin )-x ) cosx.) ) f ) x )的最小正周期； (2)求出f ) x )的区间[-/6，/2]中的最大值和最小值。 解： (1)求出1(f(x(2sin(-x ) cos x=2sin xcos x=sin 2x，函数f(x )

如果周期函数f(x )的所有周期都有最小正数，则将该最小正数称为f ) x )的最小正周期。 三角函数的图像和性质、三角恒等变换和解三角形问题都是高考数学三角函数部分的主要考察对象，考生要学会掌握命题意图和考点，找到突破方法技巧，得出正确的结论。

三角函数的映象与性质，典型例题分析3:函数f(x )=sin )x ) )&amp； gt； 0，||&amp； lt； /2)，并给出以下四个论断。 其最小正周期为； 其图像为直线x=/12割轴对称图形其图像为关于点(/3，0 )中心对称图形在区间( -/6，0 )为递增函数。 以其中两个论断为条件，其他两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题( ________ ) )。 答案：) )或) )。

求三角函数定义域实际上是求解一个简单的三角不等式，经常使用三角函数线或三角函数图像求解。 为了解决与三角函数相关值域(最高值)的问题，利用1、sin x、cos x的值域； 2、形状复杂的函数转化为y=Asin(x ) k的形式，逐步分析x 的范围，根据正弦函数的单调性写出函数的值域(如本例问题法)2)； 3、换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可以解决求给定区间函数的值域(最高值)的问题。

三角函数图像和性质，典型例题分析4 :函数f(x )=sin ) 2x ) -0 )，y=f ) x )图像的一个对称轴为直线x=/8. ) ) (1)求出； )2)求出函数y=f(x )的单调增加区间(3)描绘函数y=f(x )在区间[0，]中的形象。

这几年高考数学三角函数的图像和性质调查，无论从内容还是试题量和分数的设定上，变化都不大，难度适中。 但一些综合试题包括化归思想、分类讨论思想、函数思想等数学思想方法，考生要注意平时的复习过程。