除了课本上的常规公式，掌握一些必不可少的秒杀公式，可以帮你在考试时节省很多时间。查子今天分享的是48个秒杀公式。来看看吧！1.适用条件：【直线穿过焦点】，必须有ecosA=(x-1)/(x-1)，其中a为直线与焦点所在轴的夹角，为锐角。x是分离比，必须大于1。注：上述公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点是内部划分的(意思是焦点在截取的线段上)，用这个公式；如果外分(重点是截取线段的延长线)，右边是(x-1)/(x-1)，其余也一样。2.函数的周期问题(记忆三):(1)若f(x)=-f(x k)，则T=2k(2)若f(x)=m/(x k)(m不为0)，则T=2k(3)若f(x)=f(x k) f(x-k)，则T=6k。注意：a .周期函数，周期一定是无穷大b .周期函数可以没有最小周期，比如常数函数。c .周期函数加周期函数不一定是周期函数，比如：y=sinxy=sin，加x就不是周期函数。3.对称性的问题(无数人不明白的问题)可以概括为：(1)如果在R(下同)上满足：f(a x)=f(b-x)为常数，对称轴为x=(a b)/2；(2)函数y=f(a x)和y=f(b-x)的像关于x=(b-a)/2对称；(3)若f(a x) f(a-x)=2b，则f(x)像关于(a，b)的中心对称。4.函数奇偶性：(1)对于R上的奇函数，有f(0)=0；(2)对于参数函数，奇函数没有偶次幂项，偶函数没有奇次幂项。(3)奇偶性作用不大，一般用来填空。5.数列的爆炸强度定律：(1)在等差数列中：s奇=na，例如S13=13a7(13和7是下角标)；(2)在等差数列中，S(n)，S(2n)-S(n)，S(3n)-S(2n)成为等差。(3)在几何级数中，当公比不为负时，上述两项成为等比。当q=-1时，可能不成立。4.几何级数的爆发力公式：s(nm)=首先介绍公式：对于an 1=pan q(n 1为下角标度，n为下角标度)，已知a1，则特征根x=q/(1-p)，则数列通式为an=(a1-x) p (n-1) x，这是一阶特征根方程的应用。二阶有点麻烦，不常用。所以就不赘述了。希望同学们记住上面的公式。当然，这种类型的序列是可以构造的(两边同时加数)。7.函数的详细解释和补充：(1)复合函数的奇偶性：偶内，偶内；(2)复合函数的单调性：同增异减；(3)关于三次函数的关键知识：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图。它有一个对称的中心。解决方法是二阶导数后的导数为0，根X是中心的横坐标。纵坐标可以由X定义成原函数。此外，必须只有一条直线通过与两边相切的中心。8.常用序列BN=n(2n)sum Sn=(n-1)(2(n-1))2记忆方法：前面减一，后面加一，然后整体加一。29.适用于标准方程的爆炸强度公式(焦点在X轴上):K椭圆=-{(b) xo}/{ 10。强烈建议两条直线相互垂直或平行：已知直线L1: A1XB1YC1=0，直线L2: AXB2YC2=0。如果它们是垂直的：(充要条件)a1 a2 B1 b 2=0；如果是平行的：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2a2c1【这个条件是为了防止两条直线重叠】注意：上面两个公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接就杀了！11.经典中的经典：相信大家都知道，邻项互相抵消。我们来看一下区间的消去：对于sn=1/(13)1/(24)1/(35)…1/[n(n ^ 2)]=1/2[1 1/2-1/(n ^ 1)-1/(n ^ 2)]注：区间

把自己的公式写在草稿纸上，会显得清爽整洁！12.爆炸面积公式：S=1/2mq-np其中矢量AB=(m，n)，矢量BC=(p，q)。注意：这个公式可以解决求已知三角形三点坐标面积的问题！13.你知道吗，在空间立体几何中，下列命题都是错误的：(1)空间中三个不同的点决定一个平面；(2)垂直于同一直线的两条直线平行；(3)两组对边相等的四边形是平行四边形；(4)若一条直线垂直于平面中无数条直线，则该直线垂直于平面；(5)两个面平行，其他面为平行四边形的几何体是棱柱；(6)一个面是多边形，其他面是三角形。几何是金字塔。注：不适用于初中生。14.一点知识点：所有等边长的金字塔都可以是三、四、五棱锥。15.求f (x)的最小值= x-1 x-2 x-3 x-n (n为正整数)。答案是：当n为奇数时，最小值为(n-1)/4，当x=(n-1)/2时得到；当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2 1时得到。16. [(a b)]/2 (a b)/2 ab 2ab/(a，b为正数，为统一定义域)17。椭圆中焦点三角形的面积公式：s=btan (a/2)双曲线中：s=b/tan (a A是两个焦点半径之间的夹角。18.爆炸定理：空间向量三公式解决所有问题：cosA=|{向量A .向量B }/[向量A的模向量B的模]|A是直线间的夹角；a是直线与平面的夹角(但cos换成sin)；公式中)；a为面与面之间的角度注：以上角度均为[0，pie /2]。19.爆炸强度公式1 2 3…n=1/6(n)(n 1)(2 n1)；3 23 33…n3=1/4(n)(n ^ 1)20。爆炸正切方程的记忆方法：写成对称形式，改成x，改成y .例：对于y=2px，可以写成yy=px px px，然后把(xo，yo)带入其中一个得到：yyo=pxo px21。爆发强度定理：(a b c)n[合并后]展开的条件是：Cn 22，n 2在下面，2在22上面。【变换思路】切线长度l=23。对于y=2px，过聚焦的两个垂直弦AB和CD之和至少为8p。爆强定理证明：对于y=2px，设过焦弦的倾斜角度为a，那么弦长可表示为2p/[(sina)]，那么与之垂直的弦长为2p/[(cosa)]，那么根据三角形知识就可以知道求和。(题目意思是弦AB过焦，CD过焦，AB垂直于CD)24。一个重要的绝对值不等式的引入是爆炸性的：| A |-| B | A B A B .解法：设an=1/n，Sn=ln(n ^ 1)，那么bn=ln(n ^ 1)-lnn，那么只要证明anbn，根据定积分的知识画出y=1/x的图。An=11/n=矩形面积曲线下的面积=bn。当然，前面证明1ln2。注：仅供有能力的童鞋参考！此外，这种方法还可以推广，即把左边和右边看成级数的求和，就可以证明面积。注：前提是包含ln。26.爆发力的简明公式：向量A在向量B上的投影为：[向量a向量B的量积]/[向量B的模]。记忆法：哪个投影的模除以哪个27。说明一个易错点：如果f(x a)[a是任意的]是奇函数，那么结论是f(x a)=-f(-x a)[方程右边不是-f (-x-a)]。同样，如果f (x a)是偶函数，可以得到f (x 28。偏心爆炸强度公式：e=sinA/(sinM sinN)注：P为椭圆上的一点，其中A为角度F1PF2，腰角为M，N29。椭圆的参数方程也是个好东西，可以解决一些最小值问题。比如x /4 y=1 1。求z=x y的最大值解法：设x=2cosay=sina再次以三角形为界。

我不知道你比=0快多少倍！30.【仅供称职童鞋参考】]顶破强度公式：和差积sinsin=2 sin[()/2]cos[(-)/2]sin-sin=2 cos[()/2]sin[(-)/2]coscos。cos-cos=-2 sin[()/2]sin[()/2]和差sinsin=[cos(-)-cos()]/2 coscos=[cos()cos(-)]/2 32。三角形质心爆发强度定理：(1)向量OH=向量OA向量OB向量OC(O是三角形的质心，H是质心)(2)如果三角形的三个顶点都在函数y=1/x的像上，那么它的质心也在这个函数的像上。33.维维安定理(不是很重要(仅供娱乐))，-正三角形(或边界上)任意一点到三条边的距离之和是一个定值，等于三角形的高度。34.爆发力的思路：如果两个根的乘积x1x2=m，两个根的和x1 x2=n，我们就要形成一个思路，就是回过头来构造一个二次函数，然后用大于等于0的来得到m和n的值域35。常见结论：一条穿过(2p，0)的直线在A点和b点处与抛物线y=2px相交，O为原点，连接AO。老兄.一定有一个角度AOB=90度36。爆炸强度公式：ln(x 1)x(x-1)这个公式可以有效地解决不等式的证明问题。例：ln(1/(2)1)ln(1/(3)1)…ln(1/(n)1)37。函数y=(sinx)/x是一个偶函数。它在(0，pie)上单调递减，在(-pie，0)上单调递增。以上属性可以用来比较大小。38.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，无穷大)上单调递减。另外，y=x (1/x)与这个函数的单调性是一致的。39.几个数学易错点：(1)f`(x)(2)学习函数奇偶性时，忽略第一步也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！(3)在应用不等式的过程中，一定要考虑是否得到'='号！(4)数列问题的学习不考虑子项，也就是说，有时第一项不符合通式，要极端注意：数列问题一定要考虑是否需要子项！40.提高计算能力的五个步骤：(1)扔掉计算器；(2)仔细审题(提倡慢读快解题)，要知道自己没看清楚题算多少是没用的；(3)熟记常用数据，掌握一些速算技巧；(4)加强心算和估算能力；(5)【检验】！41.一个奇妙的公式：爆发力！鉴于AB=a，AC=b，O为三角形的外圆心，强烈推荐向量AO向量BC(即量的乘积)=(1/2) [B-A]！证明：过O为BC垂直线，变换到已知边。42.(1)函数单调性的意义：大部分同学都知道，如果函数在区间D是单调的，那么函数的值会随着自变量的增加(减少)而增加(减少)，但有些人可能对有些意义不是很清楚。如果函数在D中是单调的，那么函数一定是连续的(分段函数另当别论)。这也解释了为什么不能说y=tanx在。还有，如果函数在D上是单调的，那么函数在D上Y和X有一一对应的关系，这可以用来解一些方程。至于例子，我就不多举了。(2)函数的周期性：这里主要总结一些函数方程中要表示的周期。设f(x)是r上的函数，对任意x r: f (a x)=f (b x) t=(b-a)(加绝对值，下同)f (a x)=-f (b有f(x T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x，M(x)x则函数的周期为243。奇偶函数概念的推广：(1)对于函数f(x)，若有常数A，设f (a- F(x)是周期函数T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a x)，则F(x)是广义(I)型奇函数。当满足两个不同的实数A和B时，f(x)是周期函数T=2 (b-a)(

而如果f(x)是广义()偶函数，那么当f是[a b/2，+]上的增函数时，就有f(x1)44。函数的对称性：(1)若f(x)满足f(a x) f(b-x)=c，则函数与(a b/2，C/2)中心对称有关(2)若f(x)满足f(a x)=f(b-x)，则函数成为关于直线x=a b/2的轴对称柯西函数方程：若f(x)连续或单调：(1)若f (xy)=f (x) f (y) (x0)则f(x)=Xu(is与三角形相关的定理或结论。中学数学平面几何最基本的图形是三角形(1)切线定理(我自己取的因为不知道名字):在非Rt中有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC(2)任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):在ABC中a=bcosC ccosBb=ccosA acosCC=acosB bcosA(3)任意三角形的内切圆半径r=2S/a b c(S为面积)，外接圆半径应已知。(4)梅内利奥斯定理：设A1、B1、C1为ABC的三条边BC、CA、AB所在直线上的点，则A1、B1、C1共线的充要条件为CB1/B1A。(2)三角函数恒等式变换不清，归纳公式速度不快。(3)忽略三角函数中的有界性，三角形中的角度限制，比如在一个三角形中，不能同时有两个角的正切值为负。(4)三角形的平移变换不清楚，说明从y=sinx变为y=sinwx的步骤是将横坐标改为原物的1/w倍。(5)在级数求和中，经常使用错位减法，往往会出现误算。避免的方法：写第二步的时候，提出公差，括号里是几何级数求和，最后去掉系数。(6)数列中常用的变形公式不明确，如：an=1/[n(n ^ 2)]之和保持四项。(7)序列不考虑a1是否符合根据sn-sn-1得到的通式。(8)数列不是所有实数的简单函数，即注意在用导数研究数列最大值的过程中是否发现问题。(9)向量运算不完全等价于代数运算。(10)取模运算中向量的平方后，忘了平方根。比如2的答案，这个选择题里经常出现2…，基本上选2，选2是因为没有处方。(11)复数的几何意义不明确。47.关于辅助角公式：asint bcost=[ (a b)] sin (t m)其中tanm=b/a[条件：a0]说明：有些同学习惯于考虑sinm或cosm来确定m，个人认为太容易出错了。最好的方法是根据tanm确定M(见上图)。例：sinx 3cosx=2sin(x m)，因为tam= 3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x 60度)48。a和B是椭圆x/a y/b=1上的任意两点。如果OA垂直于OB，则有1/ OA 1/ OB =1/A 1/B