这是2022年山东省滨州市中考数学填空题，是利用三点共线求“线段和”最小值的问题。 这个问题有“有形”和“无形”三点共线的形式，分别对应几何法和代数法，这是怎么回事呢？ 我们先来看看主题吧！

如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10。 若交点e是边AD上的一个移动点，经过交点e成为EFAC，并分别交叉对角线AC，直线BC位于点o、f，则在交点e移动的期间，AF FE EC的最小值为_____。

分析：这是一个容易被误认为是“将军双饮马”模式的问题。 可能有人会认为，从CD到m、MD=CD、从AB到N、NB=AB、连接线MN、MN的长度是求出的最小值。 但是，在这种情况下，这是错误的，因为MN不垂直于AC。 这个问题有一个关键。 EF是固定长度。 因此首先可以求出EF的长度。 当将过去d作为DG//FE与点g进行交叉时，可以根据相似三角形的边的比例关系( GC/CD=AB/BC=5/10=1/2)，求出GC=CD/2=5/2。 使用挂钩定理，可以求出EF=DG=根编号( CD ) 2GC )2)=5根编号5/2。

并且，以AF、EF为边构筑平行四边形afef’.时，af=ef’、Fe=af’。 将会看到，当c、e、f在同一直线上时，当有CE//AF且ce=af=ef时，afec=efEC=cf是最小的。

另外，在AC=根号( ab ) 2BC )2)=5根号5，rt ) ACF )中，通过再次使用梯度定理，可以求出cf )=根号) 2AC )2)=25/2 .因此affeec

这也是基于EF为固定长度5根编号5/2。 过f设FHAD为点h，BF=AH=x，则AF=根号( x ) 225 )，HE=根号) Fe(2-HF )2)=5/2，DE=AD-AH-HE=15/2-x 这就是无形的“三点共线”。 当然也可以用图形表示。

显然，当AF CE=根号( 15/2 ) 100 )=25/2时，affeec=) 5根号5 ) 25 )/2最小。 请掌握这两种方法哦。 在中考考场上，多种选择总是好的。