2014年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题(本题共10题，每题3分，共30分) )。

1.(3分) -

的倒数为( a .4b.4c )。

是d.-的

2.(3点)以下计算是正确的： ( a.2a3a2=3a5b.) 3a )2=6a2c.) ab )2=a2 b2 D.2a2•a3=2a5

3.(3点)如图所示的几何平面图为) )。

A .他说。

B .

C .

D .

4.(3点)如图所示，ab (如果CD、AD和BC在点o处相交，B=30，D=40，则AOC的度数为) )

A.60 B.70 C.80 D.90

5.(3点)如图所示，在ABCD中，AB=4，BC=6，B=30，该平行四边形的面积为) )。

A.6 B.12 C.18 D.24

6.(3分)某中学排球队12名运动员年龄情况如下表。

年龄（岁）	12	13	14	15
人数（人）	1	2	5	4

该运动员的年龄为( A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁

7.(3分钟)底面半径为4、高度为3的圆锥侧面积为) A.12 B.15 C.20 D.36

8.(三点)实数a、b为ab&amp； lt； 满足0，且a&amp； lt； 在是b的情况下，函数y=ax b的图像有可能是) a。

B .

C .

D .

9.(3点)如图所示，已知ABC和ADE都是正三角形，d在BC上，DE和AC在点f相交，如果AB=9，BD=3，则CF等于)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.(3分钟)如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点a位于y轴上，顶点d为反比例函数y=

( x&amp； gt； 0 )的图像中，已知点b的坐标为(

，

时，k的值为()。

A.4 B.6 C.8 D.10

二、填空题(本小题共8小题，每小题3分，共24分) )。

11.(3分)目前一般病毒直径约为0.0000252米，用科学记数法表示0.0000252。

12.(3分钟)因式分解) a34a=。

13.(3分)如果一个数的算术平方根是2，则该数为

14.) 3分)在不透明的箱子中放入9个标签分别为1、2、…、9的形状、大小、质量完全相同的球，充分搅拌后从中取出球。 标签能被3整除的概率是。

15.(3分)在ABC中，B=45，cosA=

c的度数是多少

16.(三点)关于x，y的方程

的解是

，|m n|的值为。

17 .关于( 3分钟) x的一次二次方程式x2 bx c=0，已知将- 1、2、3这三个数中的任意一个数作为方程式中的b的值，将剩下的两个数中的任意一个数作为方程式中的c的值，该一次二次方程式x2 bx c=0

18.(3点)如图所示，AOB=90，点a以点o为中心顺时针旋转的对应点A1为放射线OB，点a以点A1为中心顺时针旋转的对应点A2为放射线OB，点a以点A2为中心顺时针旋转的对应点A3为放射线OB

三、答题(第19题10分，第20题12分，共22分)。

19.(10分)先简化后评估) (

--

()；

，x=(

-1- )-1) 0

同调

20.) 12分)某中学对全校1200名学生开展“校园安全知识”教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩考核分为从高分到低分4个阶段，绘制图、图不完整的统计图请结合图中的信息解决以下问题。

)1)这次抽查的学生共有多少人？

)2)条形统计图与扇形统计图完全互补。

)3)求出扇形统计图中“a”所在扇形中心角的度数。

)4)你觉得全校“D”级的学生有多少？

四、答题(第21题12分，第22题12分，共24分)。

21.) 12分)晨光文具店以进价1620元购买40个A牌文具盒、60个B牌文具盒，其中A牌文具盒采购单价比B牌文具盒采购单价多3元。

)1) A、B两种情况的采购单价是什么？

)2) a品牌盒子的售价已知为23元/个，如果这些盒子全部卖出后利润达到500元以上，b品牌盒子的售价最低也能达到多少元？

22.(12点)如图所示，在RtABC中，B=30，ACB=90，从CA延伸到O，AO=AC，o为圆心，OA长为半径(将O交BA延伸到点D，连接CD

(1)求证) CD是( o的切线；

)2) AB=4时，求出图中阴影部分的面积。

五.答题(满分12分)

23(12分钟)某海域，A、b、c三艘船正在捕鱼作业。 C船突然故障，向A、b两国发出了紧急救援信号。 此时，B船位于A船自北向西72方向，距A船24海里海域，C船位于A船自北向东33方向，同时B船自北向东78方向。

(1)求出ABC的度数

)2) A船以时速30海里去救援，询问时间到达事故地点的长度。 (结果准确为0.01小时。

(参考数据：

1.414，

1.732 )

六.答题(满分12分)

24.) 12分)国家推行“节能减排、低碳经济”政策后，低排量汽车比较畅销。 某汽车经销商购买了A、b两种类型的低排量汽车，其中A型汽车的采购单价比B型汽车的采购单价多2万元，50万元购买A型汽车的数量与40万元购买B型汽车的数量相同。 在销售中，a型汽车每周的销售台数yA (台)和销售台数x )万元/台)满足函数关系式yA=x 20，b型汽车的每周的销售台数yB )和销售台数x )万元/台)满足函数关系式Yb=？x 20

)1)求出A、b两种型号汽车的采购单价；

)2)已知A型车售价比B型车售价高2万元/辆，B型车售价定为T万元/辆。 假设每周销售这两款车的毛利润为w万元，求出w与t的函数关系式，当a、b两款车的售价分别为多少时，每周销售的车辆的毛利润最大？ 最大毛利是几万元？

七.答题(满分12分)

25.) 12点)如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC、AD=AE、BAC EAD=180、ABC不动，ADE以点a为中心旋转，BE、CD、f与BE的中点重合

)1)如图所示，BAE=90时，CD=2AF；

(2)BAE90时，(1)的结论是否成立？ 请结合照片说明理由。

八.答题(满分14分)

26.(14点)如图所示，直线y=x4与x轴、y轴分别相交于a、b两点，抛物线y=

x2 bx c通过a、b两点，将与x轴的另一个交点设为c，连接BC。

)1)求出抛物线解析式及点c的坐标；

(2)点m在抛物线上，连接MB，MBA CBO=45时，求出点m的坐标。

)点p从点c出发，沿着线段CA从c向a运动，同时点q从点b出发，沿着线段BC从b向c运动。 p、q的运动速度均为每秒1单位长度。 当q点到达c点时，p、q同时停止运动。 询问坐标平面内是否存在点d，在p、q运动中的某个时刻，如果存在c、d、p，则直接写出点d的坐标； 不存在的情况下，说明理由。