世界顶级数学家、前哈佛大学数学系系主任、现清华大学教师丘成桐在接受《人文清华》采访时说：

其他学科接近真理，数学本身就是“真理”。

其实这是现代科学发展的一个“常识”:无论做什么研究，发表什么文章，都要有“数据”和“模型”，否则就不是好知识或文章。但是，你知道为什么吗？要理解这个问题，就要理解科学、数学和哲学的关系！科学的基础是数学和哲学。数学，定义了科学认知的“方法论”，是研究和描述科学的“工具”！一、科学与哲学的关系当代科学发展到今天，其实是基于“哲学”中的“认识论”。哲学，研究的重要课题之一是：人类应该如何认识世界不同的哲学方法论当然会导致对世界不同的认知方式。正如复旦大学网络名人、哲学家王东峰教授所说

科学不需要哲学来概括，而是科学一直以哲学为基础的前提！以下是王东峰教授给出的一段视频短片：科学、数学和哲学的关系可以在古希腊哲学中找到。(没办法，现代数学和科学产生于古希腊哲学，所以我们只好“称之为希腊”.)在古希腊哲学中，有一些关于如何认识世界的基本认识：

你看到的是流动和变化的幻觉。它是事物背后的主导力量。推理的逻辑比感官更接近“真理”！我们可以简单的把三句话分别想成“经验”、“科学”、“数学”！然后，前两句是关于“经验”和“科学”的关系。举个例子：‘太阳每天从东方升起’。这是“流动与变化的幻觉”还是真相？显然，这只是通过感官获得的“现象”，以及基于“现象”(所谓“经验”)的归纳总结。所以，这不是事实！请注意，一切基于经验或现象的“归纳”都得不到“真理”！历史上著名的“黑天鹅”事件就是这样的！当时人们看到的天鹅无一例外都是白色的，于是人们得出了“所有的天鹅都是白色的”的结论。在“经验”中，当然正确的经验也是很有用的，但是这样的“归纳”并不能保证世界上没有黑天鹅！3354作为故事的结尾，后来居然有人发现了黑天鹅！但即使没有人发现过黑天鹅，“所有的天鹅都是白的”，这种经验归纳也不能算是“真理”！真相是什么？古希腊哲学认为：背后的主导力量是真理！所以，造就“天鹅一定是白色的”的主导力量，造就“太阳每天从东方升起”的主导力量，就是这个道理！今天我们很容易理解“太阳每天从东方升起”的主导力是：地球自转，方向是自西向东3354。因为，如果地球不自转或者不自东向西自转，甚至不自南向北自转，即使太阳毁灭/熄灭，“太阳每天从东方升起”的现象也不会马上成立！所以古希腊人的哲学让他们对“流动和变化的幻觉”不那么感兴趣，特别注重寻找“现象背后的主导力量”！这种“现象背后的主导力量”是“科学理论”还是“科学假说”！(当然，科学需要数学的支持，见后文。)于是，古希腊人就特别热衷于制作各种“模型”！3354所谓的模型不过是对“支配力量”的模拟！比如亚里士多德构建了一个关于宇宙规律的“天球模型”。

在托勒密时代，为了解释行星绕地球运行时的“逆行”现象。

他的“当前回合-偶数回合”模型：

(即给每个行星加上一个小圆轨道，行星围绕地球和自己的圆轨道旋转)。

值得一提的是：

托勒密的模型不符合现代宇宙模型，

但它充分解释了当时观察到的行星运动。

(还成功引导导航，说明数学上也很准)

难怪“地心说”持续了1600年。

很有说服力！其实直到近代，开普勒的行星三定律，牛顿的力学三定律，相对论，量子力学，都是把所有的“现象”都当成“假象”，试图找到“背后的主导力”！3354我们总说“中国人不善于科学创新”本质上不是因为我们学了太多的知识而是因为我们缺乏对“真理”本质的理解！第二，科学与数学的关系。科学研究的对象是隐藏在万物中的“规律”，规律是看不见摸不着的！我们能看到的只是受规律支配的“现象”！既然看不见摸不着，那应该怎么描述这个规律呢？一个方案，比如“神学”，给出一个断言，反复重复，让人习惯，或者像亚里士多德那样给出一个符合经验的定性描述。比如世界是由“火和水”组成的，以及一个看似也符合经验的解释。但是，既然这些结论既不能被完全证实，也不能被完全证伪，那么完全可以有其他的说法。比如世界是因此，所谓的“科学”理论必须经得起“检验”才可以！而且，这个测试必须能够明确区分“对”和“错”，没有歧义！追溯科学史，伽利略开创了一种新方法！英国著名科学史专家WC丹皮尔在其著作《科学史》中写道：

伽利略想发现的不是物体为什么着陆，而是它们是如何着陆的，即根据什么数学关系着陆；这是科学方法的一大进步！伽利略认为，不仅天体的运动可以像第谷和开普勒那样用数学公式精确描述，地球上的物体运动也可以！伽利略成功地定量描述了地球上物体的运动。但在他之前，人们并没有发现“物体是这样降落的”，人们对这个问题的讨论也仅仅停留在“定性的粗略描述”上。伽利略的名言也被后来的科学家们忠实地遵循着：

科学语言必须用数学来书写。伽利略的“实验定量研究”实践极大地促进了物理学的发展。受伽利略成功的启发，追求量化，努力揭示物理量之间的定量关系，成为科学家们的一致追求。一个多世纪后，拉瓦锡在化学科学中做了同样的事情，极大地促进了化学科学的发展。伽利略的科学研究传统直接促成了现代最有影响力的“科学哲学”理论的诞生：“逻辑实证主义”！逻辑实证主义的基本命题是：

所有的理论命题都要经过经验的检验才能成立！逻辑实证主义已经成为现代科学公认的认知方法！以下是网络名人中的哲学科普：小波读书的逻辑实证主义哲学介绍。解释简明易懂。推荐你看：

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令人惊讶的是，当“数学”被用作科学研究的工具时，人们发现它不仅方便“检验”，还能“推导”出更多的规律，“预测”未知现象！(这涉及到数学和哲学的关系，见后面。)狄拉克晚年向别人谈起自己的工作时说：“我的主要工作是摆弄方程，看看它最后能给出什么。通过摆弄方程，狄拉克预言了正电子的存在！类似的例子太多了，比如爱因斯坦的引力波，引力透镜等等很多预言。麦克斯韦预言光是电磁波，门捷列夫通过他“排列好的”元素周期表预言了许多新元素.科学和数学的关系不止于此！还能“启发和引导”数学科学。从牛顿的《自然学的数学原理》，拉格朗日的《分析力学》，麦克斯韦方程组，爱因斯坦的相对论，到海森堡的薛定谔和狄拉克的量子力学，几乎所有的理论发明都表现出以下规律：

“理论物理的创造性原则存在于数学中”，理论物理学家越来越受到数学形式考虑的支配(爱因斯坦的语言)。那么，为什么数学作为一门“纯逻辑”能够深刻地描述甚至预言世界呢？这就需要理解“数学与哲学”的关系！三、数学与哲学的关系数学与哲学的关系可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯，他提出了著名的“万物皆有数”。虽然不知道从何而来，但确实体现了数学与世界的深刻关系！而且，这种思想对于毕达哥拉斯学派来说，不仅仅是一种“理论”，而是一种不可动摇的“信仰”！这导致了发现Root 2的家伙被沉入海底的悲惨命运！想想看，布鲁诺支持日心说的焚烧有什么区别？为什么数学可以成为一种“信仰”？让我们回到本文开头提到的古希腊认识论：

你看到的是流动和变化的幻觉。它是事物背后的主导力量。推理的逻辑比感官更接近“真理”！我们已经在前两句话中分析了“经验与科学”的关系。然后，第三句规定了如何保证“主导权”是“真”的。古希腊哲学要求“支配力量”必须用“逻辑推理”来描述，以保证它是真实的，而不是虚构的或不准确的！如何理解比感官更接近「真理」的推理逻辑？我们用苏格拉底著名的三段论来说明：

每个人都会死。苏格拉底是人，所以第一句死的是苏格拉底。是真的吗？3354不是！因为它仍然是人们基于经验/幻觉的“感应”。如前所述，对所有现象下结论不是“真理”！第二句，是真的吗？这只是一个“分类”的问题。不知道能不能称之为“真理”。作为一个命题，它必须是正确的。第三句，是真的吗？3354还不是！原因很简单：你的前提没有一个是真理，你的结论怎么可能是真理？既然都不成立，那么这个“三段论”的价值何在？其实在三段论中，唯一“真”的就是“推理的逻辑”！3354推理的逻辑比感官更接近真理！与其相信感官和基于感官经验的归纳，不如相信逻辑！感官可能会骗人，但逻辑不会！这也直接导致所有的科学理论，无一例外的被呈现为“逻辑命题”！数学无疑是最纯粹最严密的逻辑推理，是用数量和空间关系描述世界内部结构的特殊语言！我们前面说过，古希腊人在解释“事物背后的主导力量”时，往往会建立“模型”。事实上，在“模型”的构建中，“数学”往往起到了关键作用！因为，任何能够准确解释世界运行规律的模型，都必须构建准确的空间关系和数量关系！3354它一定离不开“数学”！比如托勒密的宇宙学模型，可以准确的指导航海的发展。在他的模型中可以看出，所有的参数都非常准确！一个不符合客观事实的模型还能做到这一点，真是太神奇了！哥白尼提出“日心说”的时候，其实只是一个“假说”。当然他也做了一个模型，有相应的参数。

然而，就天文观测数据而言，

据说还不如“本轮-偶数轮”模型准确！

这也直接导致了“日心说”

从此几百年都没有得到主流科学的认可！

3354每个人都玩模型和数学。

想要打败别人的模型，就必须在数据和计算上比别人更精准！也和哥白尼的计算值基本一致！(可见，即使数学上很美很和谐，也不一定是真的。)哥白尼的“日心说”直到牛顿提出“万有引力”理论并做了大量的天文观测才得到科学界的认可。然而，当时的人们还未能直接观察到地球绕着太阳转。它被认可只有一个原因：同样的测量和计算结果，“日心说”在数学形式上更简洁！

其实数学上很好理解，因为任何等价变换都可以数学化。所以，不管你以什么为“中心”3354，哪怕你说“月亮”为中心，你总能找到正确的数学表达式！但是，更符合客观情况的数学模型必须更简洁！通过以上宇宙学模型的演变，相信你能理解古希腊哲学。因为他们认为“事物背后的主导力量”就是真理，他们会追求一种“科学”的解释。因为他们认为“推理的逻辑比感官更接近真理”，所以会追求逻辑简洁严谨的数学表达！关于数学，一个神秘的问题是：数学真的能反映事物的最低特征吗！这可能是因为，在数学中，事物的所有表面现象，如颜色、类型、功能等。反正都是“流动和变化的假象”，只留下事物之间的数量/空间关系，应用最严格的逻辑演绎进行各种运算和变换，每一步逻辑都绝对正确！3354既然“推理的逻辑比感官更接近真理”，数学规律就代表了人类所能达到的“真理”！更奇妙的是(巧合？):量，以及量与量之间的关系，真的很大程度上决定了事物本身的性质和一些内在规律！或者说，世界的一切内在规律都必须用某种数量/空间关系来描述！例如：

化学元素的种类完全是由质子数决定的！粒子的带电条件是由“质子数-电子数”公式决定的状态变化，由“分子距离”的差异决定的DNA完全是由四个碱基以不同的配对方式生成的。即使是长相一模一样的双胞胎也不可能有一模一样的DNA！DNA完全相同的人一定是同一个人！温度是由分子的平均动能决定的最低温度，光速是常数F=ma，e=MC 2.在这方面，泡利不相容原理对王珏老师来说是最“神奇”的：

在费米子(比如电子)组成的系统中，没有两个或两个以上的粒子可以处于同一状态！这个例子好像是大自然决心要证明不可能有两个100%相同的数量/空间关系！是数量关系/空间关系“决定”了事物最本质的特征！总之，具体原因我们可能不知道，但数学确实可以描述自然的内在规律！而揭示自然规律是物、化学、生命、地球等所有学科的使命。所以，数学成了这些学科的标准语言！数学“是”真理至少有两个原因：

“事物背后的主导力量”就是这个道理。“衍生出来的逻辑比感官更接近真理”——主导力量是看不见摸不着的，所以需要建立模型——能够解释客观世界的模型，必须对空间关系和数量关系有准确的描述。它描述的是去除所有表象后的唯一关系，而这种关系往往反映了事物的内在规律。科学只能接近真相，因为：

科学是经验的总结和抽象，而人的经验、感官能力和思维能力总是有限的，容易被误导，所以总结抽象的理论必然有一定的局限性。为了减少误差，必须采用完全客观的“数量关系/空间关系”和数学模型来表达理论。只有构建合理的数学模型，才能“有可能”是正确的理论(不一定正确)。有了数学模型的理论，也很容易通过测量和计算来验证理论的正确性。哲学指导着人类认识世界的方式。有什么样的认识论，人类就会塑造什么样的世界！

数学和科学都需要哲学作为逻辑实证主义的基础和前提，逻辑实证主义是指导现代科学发展的哲学理论。对于现代科学来说，逻辑=命题数学模型，论证=实验(由于本人能力有限，本文观点可能不太准确。如有不妥之处，请谅解指正！)